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- Pour toute constante
,
(trivial)
- Pour toute constante
,
(trivial)
-
(démonstration hors programme)
Démonstration
Montrons d'abord que si
et si
existent, alors,
aussi.
On a
Cependant,
car
et car
.
Or
et
,
d'après la définition d'une loi marginale.
Donc
Il s'ensuit que la série
est absolument convergente et donc
convergente.
Pour montrer que
, il suffit maintenant de réécrire les
lignes précédentes en enlevant les valeurs absolues et en remplaçant
les inégalités par des égalités.
-
(trivial)
- Lorsque
et
sont indépendantes, on a
Démonstration
Montrons d'abord que si
et si
existent, alors,
aussi.
On a :
On a pu écrire
car les variables
sont indépendantes.
On a montré que la série
est absolument convergente et donc
convergente.
Pour montrer que
, il suffit maintenant de réécrire les
lignes précédentes en enlevant les valeurs absolues.
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Vekemans
2002-06-24