Les pièces de type A ne sont pas des pions. En effet, ce type de pièce est présent en première
rangée, ce qui est illégal pour des pions.
La pièce de type A n'est pas blanche. En effet, sept pions blancs sont présents sur l'échiquier
(référence).
Par conséquent, seul un pion blanc a pu être promu.
Puis, la pièce de type A (dénombrée sept fois sur le diagramme-problème) ne peut être blanche, en vertu de
de la Propriété P2.15.
La pièce de type A n'est pas un Fou noir.
Un Fou noir n'a jamais accès à la case a1, d'après la symétrique de la Proposition
P3.1 c, car, à cause de la cage (B : a2, b2), aucun pion noir
n'a pu être promu en a1.
La pièce de type A n'est pas une Tour noire. En effet, si les pièces de type A étaient des Tours
noires , le Roi en c1 (s'il est blanc) serait en échec par la Tour en a1 et le Roi en e1
(s'il est blanc) serait en échec par la Tour en f1.
Deux cas sont à envisager (le Roi blanc étant de type C ou E) :
- a) Premier cas : le Roi blanc est en c1. Le Roi est mis en échec par la Tour en a1.
Si cette Tour en a1 ne vient pas de se déplacer, elle a été découverte par une pièce noire en
provenance de b1 (seule provenance possible), mais ceci est impossible car ni la Tour en c3, ni
la Tour en d3, ni la Tour en e3, ni la Tour en f1, ni la Tour en g1, ni la Tour en g2,
ni la pièce de type D (quelle qu'elle soit), ni le Roi en e1, ne peuvent provenir de b1.
Par suite, la Tour en a1 vient de se déplacer pour donner échec au Roi en c1, ce qui est absurde,
d'après le Théorème T1.5.
- b) Second cas : le Roi blanc est en e1. Le Roi est mis en échec par une Tour depuis une case
connexe. Donc, d'après la Propriété P1.4, la Tour en f1 vient
de se déplacer. Ceci est absurde, car la Tour en f1 n'a pas de case de provenance possible.
La pièce de type A n'est pas une Dame noire. En effet, si les pièces de type A étaient des Dames
noires , le Roi en c1 (s'il est blanc) serait en échec par la Dame en a1 et le Roi en e1
(s'il est blanc) serait en échec par la Dame en f1.
Deux cas sont à envisager (le Roi blanc étant de type C ou E) :
- a) Premier cas : le Roi blanc est en c1. Le Roi est mis en échec par la Dame en a1.
Si cette Dame en a1 ne vient pas de se déplacer, elle a été découverte par une pièce noire en
provenance de b1 (seule provenance possible), mais ceci est impossible car ni la Dame en c3, ni
la Dame en d3, ni la Dame en e3, ni la Dame en f1, ni la Dame en g1, ni la Dame en g2,
ni la pièce de type D (quelle qu'elle soit), ni le Roi en e1, ne peuvent provenir de b1.
Par suite, la Dame en a1 vient de se déplacer pour donner échec au Roi en c1, ce qui est absurde,
d'après le Théorème T1.5.
- b) Second cas : le Roi blanc est en e1. Le Roi est mis en échec par une Dame depuis une case
connexe. Donc, d'après la Propriété P1.4, la Dame en f1 vient
de se déplacer. Ceci est absurde, car la Dame en f1 n'a pas de case de provenance possible.
La pièce de type A est un Cavalier noir. Ce résultat est immédiat, par exhaustion.
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