Variance et écart-type

Lorsque les quantités $\int_{-\infty}^{\infty}\vert x\vert f(x) dx$ et $\int_{-\infty}^{\infty}\vert x\vert^2 f(x)dx$ sont définies, on appelle variance d'une variable aléatoire réelle continue $X$, et on note $V(X)$ la quantité :

$$V(X)= \int_{-\infty}^{\infty}(x-E(X))^2 f(x)dx.$$

L'écart-type est alors défini par $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}$.