Loi conditionnelle, indépendance de deux variables aléatoires réelles discrètes et indépendance de $n$ variables aléatoires réelles discrètes

Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires réelles discrètes, on peut donner la définition de la loi conditionnelle de la variable aléatoire réelle discrète $Y/X=k$ (on lit $Y$ sachant que $X=k$) par la probabilité :

$$P((Y/X=k)=l)=\frac{P(Y=l \bigcap X=k)}{P(X=k)}.$$

Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires réelles discrètes, on dit que $X$ et $Y$ sont deux variables aléatoires réelles discrètes indépendantes si

$$P(X=k \bigcap Y=l)=P(X=k)P(Y=l).$$

On peut définir l'indépendance deux à deux, mutuelle ou totale de $n$ variables aléatoires réelles discrètes en calquant celles sur $n$ événements.