Denis Vekemans
    Maître de conférences au Centre IUFM de Gravelines
Le vrai ou faux.
    Vrai ou faux : une assertion mathématique est soit vraie, soit fausse. Dans le doute, elle est considérée comme fausse.
    Soit une assertion du type :
Les opérateurs logiques.
    Le ET et le OU logiques
A ET B B est vraie B est fausse
A OU B B est vraie B est fausse
A est vraie Vraie Fausse
A est vraie Vraie Vraie
A est fausse Fausse Fausse
A est fausse Vraie Fausse
    L'implication A implique B
    On la note .
    L'implication est vraie lorsque si A est vraie, alors B l'est aussi.
    Si l'implication est vraie, il est possible que l'implication , soit fausse. On dit alors que A implique B, mais que la réciproque est fausse.
    Si l'implication est vraie, il est possible que l'implication , soit également vraie. On dit alors que A et B sont équivalentes et on note .
    L'assertion contraire
    Lorsque A est vraie est équivalente à B est fausse, on dit que A et B sont des assertions contraires et on note .
    A est vraie et son contraire est fausse, sont deux assertions équivalentes.
    La contrapposée
    L'implication est vraie et l'implication est vraie sont deux implications équivalentes.
Plusieurs types de démonstrations usuels
    La démonstration par contrapposée
    Pour montrer , on va montrer .
    La démonstration par l'absurde
    Pour montrer , on va supposer que A est vraie et que B est fausse pour aboutir à une contradiction.
    La démonstration par exhaustion
    Pour montrer , on va décrire l'ensemble de tous les cas qui permettent de réaliser A : A1, A2, ... et Ap, et montrer que , , ... et .
"Il faut" et "Il suffit"
    Lorsque , on dit qu'il suffit que A soit vraie pour que B le soit aussi, mais on dit également que lorsque A est vraie, il faut que B le soit aussi.
    Dans , le "il suffit" porte sue A et le "il faut" porte sur B.
    Lors d'une question du type :
    "Trouver une condition suffisante pour que A soit vraie", il s'agit de trouver une condition B telle que ;
    "Trouver une condition nécessaire pour que A soit vraie", il s'agit de trouver une condition B telle que ;
    "Trouver une condition nécessaire et suffisante pour que A soit vraie", il s'agit de trouver une condition B telle que .

    Exercice [Grenoble, Lyon, 2001]
Sujet (disciplinaire)
Solution

    Exercice [Grenoble, 2004]
Sujet (disciplinaire)
Solution

    Exercice 10 des "sujets zéros" pour la session 2006 proposés par l'ARPEME
..... Sujet .....
..... Solution .....


Exercices diciplinaires corrigés de cette page.