Denis Vekemans
    Maître de conférences au Centre IUFM de Gravelines
La proportionnalité et les fonctions
    Les propriétés relatives à la proportionnalité
    Définition : On dit que deux grandeurs A et B sont proportionnelles si on peut passer de l'une des valeurs de A à celle correspondante de B en multipliant celle de A par un nombre constant appelé coefficient de proportionnalité.
    Exemple : Le prix en Euros (Grandeur A) et le prix en Francs (Grandeur B) d'un même article. Le coefficient de proportionnalité est 6.55957.
    Définition : On peut, ranger toute valeur de A et celle correspondante de B, dans un tableau de valeurs appelé tableau de proportionnalité.
    Exemple
Prix en Euros d'un article 0 1 10 11
Prix en Francs du même article 0 6,55957 65,5957 72,15527
    Théorème : propriétés de linéarité du tableau de proportionnalité.
    Soit le tableau de proportionnalité suivant :
Grandeur A x1 x2 x3 = a x x1 x4 = x1 + x2
Grandeur B y1 y2 y3 y4
    On a
    y3=a x y1 (propriété multiplicative de linéarité)
    et
    y4 = y1+y2 (propriété additive de linéarité).
    Théorème : retour à l'unité dans un tableau de proportionnalité.
    Soit le tableau de proportionnalité suivant :
Grandeur A x1 x2 1
Grandeur B y1 y2 y3
    Avant de trouver y2, on cherche y3 qui est donné par y3=y1/x1 (c'est aussi le coefficient de proportionnalité).
    y2 se déduit alors par y2=x2 x y3.
    Théorème : propriétés des rapports égaux, du produit en croix et de la règle de trois.
    Soit le tableau de proportionnalité suivant :
Grandeur A x1 x2
Grandeur B y1 y2
    Un tableau de proportionnalité satisfait la propriété des rapports égaux suivante : x1/y1 = x2/y2.
    Cette égalité équivaut à celle du produit en croix : x1 x y2 = x2 x y1.
    De ces égalités découle la règle de trois aussi appelée règle de la quatrième proportionnelle : lorsque y2 est inconnu, y2 se calcule par la formule y2 = x2 x (y1/x1).
    Exercice [Aix, Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse, 2004]
Sujet (disciplinaire)
Solution
    Exercice : mélanges d'alcool
Sujet (disciplinaire)
Solution
    Exercice [Nancy, Metz, Strasbourg, 1998]
Sujet (disciplinaire)
Solution
    Exercice [Martinique, 2000]
Sujet (disciplinaire)
Solution
    Exercice [Nice, 1998]
Sujet (disciplinaire)
Solution
    Exercice [Aix Marseille, Corse, Montpellier, Nice, 1999]
Sujet (disciplinaire)
Solution
    Exercice [Aix Marseille, Corse, Montpellier, Nice, 2000]
Sujet (disciplinaire)
Solution
    Exercice [Guadeloupe, Guyane, 2000]
Sujet (disciplinaire)
Solution
    Exercice [Bordeaux, Caen, Clermont-Ferrand, La Réunion, Nantes, Poitiers, 1998]
Sujet (disciplinaire)
Solution
    Exercice [Lyon, 2004]
Sujet (disciplinaire)
Solution
    Exercice [Besançon, 2000]
Sujet (disciplinaire)
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Sujet (disciplinaire)
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Sujet (disciplinaire)
Solution
    Exercice [Montpellier, 1998]
Sujet (analyse de productions)
Solution
    Exercice [Guyane, 2003]
Sujet (analyse de productions)
Solution
    Exercice [Rouen, 1998]
Sujet (analyse de productions)
Solution
    Exercice [Amiens, 2002]
Sujet (didactique)
Solution
    Exercice 5 des "sujets zéros" pour la session 2006 proposés par l'ARPEME
..... Sujet .....
..... Solution .....
    Exercice 9 des "sujets zéros" pour la session 2006 proposés par l'ARPEME
..... Sujet .....
..... Solution .....

Exercices diciplinaires corrigés de cette page.